计算机中的数据以二进制的形式存储，即0、1两种状态。位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。本文将介绍位运算的各操作符以及常见应用。

操作符

&（与）

参加运算的两个数据，按二进制位进行与运算。（两位都为1时才为1，否则为0）

例如 12 和 5 两个数，二进制形式分别为 1100、0101. 逐个按位进行与运算得：0100 = 4. 即 12 & 5 = 4.

|（或）

参加运算的两个数据，按二进制位进行或运算。（两位都为0时才为0，否则为1）

例如 12 和 5 两个数，二进制形式分别为 1100、0101. 逐个按位进行或运算得：1101 = 13. 即 12 | 5 = 13.

^（异或）

参加运算的两个数据，按二进制位进行异或运算。（相同为0，不同为1）

例如 12 和 5 两个数，二进制形式分别为 1100、0101. 逐个按位进行异或运算得：1001 = 9. 即 12 ^ 5 = 9.

~（取反）

参加运算的数据，其各二进制位进行取反运算。（0变成1，1变成0）

例如 5，对于一个 int16 型数据，它的二进制形式为 0 000 0000 0000 0101. 取反后得：1 111 1111 1111 1010（符号位为 1，为负数）将此补码转换为原码得：1 000 0000 0000 0110，十进制为 -6. 即 ~5 = -6.

<<（左移）

参加运算的数据，其各二进制位向左进行移位操作，高位丢弃，低位补0.

例如 5，对于一个 int16 型数据，它的二进制形式为 0 000 0000 0000 0101. 左移 3 位后得：0 000 0000 0010 1000 = 40.

即 5 << 3 = 40.

>>（右移）

参加运算的数据，其各二进制位向右进行移位操作，低位丢弃，对于无符号数，高位补 0，对于有符号数，高位补原来的符号位。

例如 5，对于一个 int16 型数据，它的二进制形式为 0 000 0000 0000 0101. 左移 2 位后得：0 000 0000 0000 0001 = 1. 即 5 >> 2 = 1.
例如 -5，对于一个 int16 型数据，它的二进制形式为 1 111 1111 1111 1011. 右移 2 位后得：1 111 1111 1111 1110 = -2. 即 -5 >> 2 = -2.

常见应用

左移、右移实现乘除法

由左移、右移的定义可知，一个二进制数 0000 1010 左移两位后为 0010 1000 = 2⁵ * 2³ = 2² * (2³ * 2¹). 由此可见，在数据未溢出的情况下，左移 n 位，相当于原数的值乘以 2ⁿ.

同理，右移相当于除以 2ⁿ.

异或判断两数符号的异同

判断两个有符号数是同号还是异号，我们可以用条件控制语句进行判断；也可以将两数相乘判断积的正负；同样也可以使用异或运算符。

由于有符号数最高位为符号位，因此在进行异或运算时，两数的符号位也将参与运算。若两数的符号位相同，则异或结果 res 的符号位为 0，即 res >= 0; 若两数的符号位不同，则异或结果 res 的符号位为 1，即 res < 0.

bool isSameSign(int a, int b) {
    int res = a ^ b;
    return res >= 0 ? true : false;
}

与运算判断数的奇偶性

和异或判断两数符号异同类似原理类似，根据二进制数的最低位是 1 还是 0 来判断该数是奇数还是偶数。

要判断一个数 a 的奇偶性，可以先计算 res = a & 1 的值。若 res = 0，则为偶数；若 res = 1，则为奇数。

bool isOdd(int a){
    int res = a & 1;
    return res == 1 ? true : false;
}

位运算基础及应用

操作符